Gráficos Da Função Modular

Todo gráficoé composto por uma série de pontos, os quais possuem coordenadas no eixo x, ou eixo das abscissas, e no eixo y, ou eixo das ordenadas. Portanto, para montar o gráfico de uma função modular, basta adotar alguns valores para

Dessa forma, tem-se que o gráfico da função modular f(x)=∣x∣tem um formato semelhante à letra “V”, onde o eixo das abscissas (x) parece ter “refletido” a parte com valores negativos das ordenadas (y) do Gráfico 1: f(x)=x.

A função modular mais simples é a função f(x) = ?x?. Assim, ou seja, a função é uma reta decrescente (a bissetriz dos quadrantes pares) até x = 0 e uma reta crescente (a bissetriz dos quadrantes ímpares) após esse ponto. E o gráfico dessa função é:

Da definição de módulo de x, temos que a função modular pode ser definida por · duas sentenças · f x · x · x · x · x · ( ) , , = ≥ · − ·

Gráfico da função . A função modularpossui duas seções, uma descendente f(-x) = - x para x

Este documento descreve como construir gráficos de funções modulares dividindo-os em dois casos: quando x é positivo e quando x é negativo. Dois exemplos são dados para ilustrar como plotar pontos (x, y) em cada quadrante e então combiná-los em um único gráfico.

Vejamos, a seguir, alguns exemplos de gráfico de função modular. Primeiro encontraremos o zero da função.

Para compreender essa função, avalie o gráfico dividindo-o em dois casos: Ao resolver essa função, é importante encontrar o valor de x que zera a expressão dentro do módulo. No exemplo dado, $$|x + 1| = 0$$, temos $$x + 1 = 0$$, logo $$x = -1$$. Esse ponto é crucial ao traçar o gráfico e analisar o comportamento da função em relação ao eixo das ordenadas.

Aplicando a definição de módulo temos que: Sendo assim,o gráfico da função também será composto pelo gráfico das funções f(x) = -x, antes de interceptar o eixo y, e f(x) = x.

Para encontrar o valor numérico de uma função modular, substituímos o valor da variável e, ao final, aplicamos a propriedade do módulo. Podemos também representar o gráfico de uma função modular.

O módulo da soma é menor ou igual igual ao produto dos módulos |z.w| = |z|.|w| |-2.3| = |-2|.|3| |-6| = 2.3 6 = 6 · Afunção modularpossui características gráficas importantes, a depender da relação entre o módulo

No segundo caso, o parâmetro a provoca um deslocamento (uma translação) vertical de +a unidades, caso a seja positivo e, no caso de a ser negativo, uma translação de -a unidades. Vamos agora estudar mais variações dessa função, construindo os gráficos das funções: 1)

Texto sobre as chamadas funções modulares, como elas são definidas, suas propriedades, como são feitos os gráficos de funções modulares, entre outras informações.

O gráfico será uma translação horizontal para direita de três unidades e para baixo em 1 unidade. Assim, a função f(x) = |x - 3| - 1 é formada por duas partes, retas que possuem o ponto x = 3 em comum.

A imagem desta função éIm=R_+, isto é, a função modular somente assume valores reais não negativos. Exemplo Construir os gráficos das funções definidas em R: f(x)=|2x|

Gráfico da função modularf[g(x)] = |x² + 4x – 5|

O vértice da parábola da função f(x) = 4x² + 8x – 5 é nos pontos (– 1, – 9). Mas como essa função é modular, ela não pode ter pontos com valores de y negativos. Dessa forma, essa parte da função será “refletida” de modo que o vértice da parábola da função f(x) = |4x² + 8x – 5| seja no ponto (– 1, 9). Observe na figura a seguir o gráfico da função modular f(x) = |4x² + 8x – 5| em vermelho.