Todo Número Racional é Um Número Real

A racionalidadeéamplamente utilizada como uma suposição do comportamento dos indivíduos em modelos e análises microeconômicos, e aparece em

Todonúmeroracionaléumnúmeroreal? Sim,todonúmeroracionaléde fatoumnúmeroreal!

Eumnúmeroracional1? Qualquer fraçãoéumnúmeroracional, pois naturalmente já está escrita na forma necessária para isso.

O conjunto dosnúmerosreaisérepresentado por R. Esse conjuntoéformado pelosnúmerosracionais (Q)eirracionais (I). Assim, temos que R = Q ∪ I (união entre os racionaiseos irracionais).

Na verdade, pode-se mostrar que o conjunto detodososnúmerosracionaiséumconjunto contável, enquanto o conjunto detodososnúmerosreaisé

Verdadeiro FalsoTodonúmerorealéumnúmeroracional. O conjunto dosnúmerosreaiséformado apenas pelosnúmerosracionais. A soma de doisnúmerosirracionais sempre resulta emumnúmeroirracional.Todonúmeroracionalpode ser escrito como uma fração

Númeroracionalétodonúmeroque pode ser escrito na forma de fração em que numeradoredenominador são inteiros.Racionalvem de razão, ou seja, resultado de uma divisão entre doisnúmerosinteiros.

Onúmeroπéuma dízima não periódicae, portanto,umnúmeroirracional. Como sabemos quetodonúmeroirracionalétambémumnúmeroreal, conclui-se que πéumnúmeroreal.

Todonúmerodecimalétambémumnúmeroreal, pois osnúmerosdecimais pertencem ou ao conjunto dosnúmerosracionais ou ao conjunto dos

Por conseguinte, o queéumnúmeroracional? Osnúmerosracionais são osnúmerosque podem ser escritos na forma de fração.

O conjunto dosnúmerosreaiséa união entre o conjunto dosnúmerosracionaiseo conjunto dosnúmerosirracionais, sendo assim, onúmerorealpode serumnúmeroracionalouumnúmeroirracional. Por isso, esse conjunto também contempla o dosnúmerosnaturaiseo dosnúmerosinteiros.

O conjunto dosnúmerosRacionais (Q)éformado pelos conjuntos dosNúmerosNaturais (N)edosNúmerosInteiros (Z). Por isso,todoNúmeroInteiro (Z)éRacional(Q), ou seja, Z está contido em Q.

São subconjuntos do conjunto dosnúmerosracionais: O conjunto dosnúmerosnaturaiseo conjunto dosnúmerosinteiros. Portanto,númerosnaturaiseinteiros também sãonúmerosreais.

Mantendo isto em consideração, o queéumnúmeroracional? Osnúmerosracionais são osnúmerosque podem ser escritos na forma de fração.

Por sua vez, o conjunto dosnumerosreais engloba os racionaid,s interiosefracionários. Portanto,todonúmeroracionaléreal, porém nemtodonúmerorealéracional.

Emboratodososnúmerosracionaiseirracionais sejam consideradosnúmerosreais, eles têm características distintas. Osnúmerosracionais são uma parte significativa dosnúmerosreais, enquanto os irracionais formam uma parte menor, mas importante.